[


أهلا وسهلا بك زائرنا الكريم ، في منتديات staretude للتعليم
المرجو منك أن تقوم بتسجـيل الدخول لتقوم بالمشاركة معنا. إن لم يكن لـديك حساب بعـد ، نتشرف بدعوتك لإنشائه بالتسجيل لديـنا . سنكون سعـداء جدا بانضمامك الي اسرة المنتدى

مع تحيات الإدارة
السوق العربي للحيوانات
آخر زيارة لك في
  منتديات ستار الدراسة التعليمية :: التعليم الثانوي بالمغرب :: السنة الأولى باكالوريا

مستوى الثانية بكالوريا
 مستوى الأولى بكالوريا
 مستوى جذع مشترك   مستوى الثانوي الإعدادي
 البحوت و التحضيرات الدراسية  
مساحة اعلانية مدفوعة :
مساحة اعلانية مدفوعة :



قم بالاعجاب بالصفحة لمتابعة جديد اخبار النتائج والامتحانات
 

طريقة حل المعادلات من الدرجة 1 وحتى 5 ..
amyn

avatar
اداري
عدد المساهمات : 25
نقاط : 2546
العمر : 28
مُساهمةعنوان المشاركة: طريقة حل المعادلات من الدرجة 1 وحتى 5 ..مرسل: الخميس أغسطس 18, 2011 5:22 am

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
في الرياضيات ،المعادلات الحدودية أو معادلات كثير الحدود : هي معادلات تكون على الشكل التالي:

حيث ai, معاملات المعادلة, و الهدف هو
إيجاد جميع قيم المجهول x. و نقول أن كثير الحدود من الدرجة الأولى إذا
كانت أعلى قوة ل x تظهر في المعادلة هي واحد. وهي من الدرجة الثانية إذا
كانت أعلى قوة ل x هي إثنين و هكذا دواليك. إذن نقول أن كثير الحدود من
الدرجة n إذا كانت أعلى قوة ل x هي n. و تقول المبرهنة الأساسية في الجبرأن
لكل معادلة حدوددية من الدرجة n يوجد عدد n من الحلول (ذلك إذا إحتسبنا
الحلول المكررة أي التي يجب أن نعدها مرتين). كما تجدر الإشارة إلى أن كل
معادلة حدودية ذات معاملات تنتمي إلى الأعداد الحقيقية إن كان لها حلول
تنتمي إلى الأعداد المركبة فإن هذه الحلول تكون دائما مترافقة أي أنه يكون
دائما هناك حل في شكل a+ib و آخر في شكل a-ib. أما إذا كانت المعاملات
عقدية فإن ذلك ليس صحيحا.


المبرهنة الأساسية في الجبر
إذا إعتبرنا المعادلة التالية:
x2 + 2x + 1 = 0
فإن الحل هو 1- و لكن يتم اعتبار هذا الحل مكررا مرتين لأننا يمكن أن نكتب المعادلة بالشكل التالي:
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 = (x + 1)(x + 1) = 0
و لذلك نرى أنه لتكون المعادلة صحيحة يجب أن يكون القوس
الأول يساوي صفرا أو الثاني يساوي صفرا و في كل مرة يعينا ذلك حلا أي أن
الحل 1- مكرر مرتين. كذلك إذا إعتبرنا
(x − 1)n = 0
فإن الحل هو 1 و لكنه مكرر n مرة إلخ.... بهذه الطريقة تتم
حساب عدد الحلول. و على أساس ذلك يكون كما هو مذكور أعلاه لكل معادلة
حدودية من الدرجة n عدد n من الحلول
طرق حل المعادلات الحدودية

المعادلة من الدرجة الأولى

حل المعادلة: هو حيث
ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا:- مثال 1:- حل المعادلة
التالية س+5=10 الحل:- س+5-5=10-5 وبالإختصار نجد أن:- س=5 بحيث لو عوضنا
بقيمة س نحصل على الناتج 10 5+5‏=‏10 وهناك طريقة أخرى وهي نقل الحد الثاني
إلى الجهة الأخرى بعكس إشارته. س=10-5 س=5
المعادلة من الدرجة الثانية

لحل المعادلة: , نحسب المميز Δ المعرف ب: , و يكون للمعادلة حلان هما:


  • .
المعادلة من الدرجة الثالثة

طريقة كاردان

طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع المعادلات من الدرجة الثالثة.
هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان المعطات بدلالة p و q حلول المعادلة: . و هي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من الدرجة 3 يمكن حلها جبريا.
صيغ كاردان

بالنسبة للمعادلة: نحسب , ثم ندرس إشارته.
Δ موجب

نضع



الحل الوحيد الحقيقي هو .
و حلان عقديان مترافقان :



حيث
Δ سالب

يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب ل .
المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:




تفسير الطريقة

الصيغة المختصرة

نعتبر الصيغة العامة للمعادلة: ,
نضع:

لنحصل على الصيغة:

نضع الآن:
الآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد, لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:
تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:
شرط التبسيط يكون إذن:
الذي يعطي من جهة:
و من جهة أخرى:
و عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:
و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين u3 و v3 الآتية :


u3 et v3 هما إذن عددين نعرف جمعهما و جذاءهما. هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة الثانية:

المعادلة من الدرجة الرابعة

طريقة فيراري

نعتبر الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة:
نقسم على و نضع

لنصل إلى معادلة على صيغة :

معادلة تكتب:

نضيف

لطرفي المتساوية. فنحصل على:

نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:

من هاته النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :


(*)
الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.
الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية z. يكتب على شكل مربع . إذا كان المميز منعدما يعني:

الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر و التجميع معادلة من الدرجة الثالثة y الآتية :

نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد y0 .

المعادلة من الدرجة الخامسة فما فوق

مبرهنة آبل هي مبرهنة رياضية تنص على أنه "ليس هناك حلول جبرية انطلاقا من الدرجة الخامسة
"
.بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى و الثانية و الثالثة و الرابعة, يمكن
إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع الجمع الفرق الضرب القسمة إلى جانب
القوى و الجذور. لكن ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول
باستعمال العمليات السابقة.
mehraoui

avatar
المدير العام
المدير العام
عدد المساهمات : 651
نقاط : 6097
مُساهمةعنوان المشاركة: رد: طريقة حل المعادلات من الدرجة 1 وحتى 5 ..مرسل: الأربعاء مايو 16, 2012 8:26 am

مشكور





صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات ستار الدراسة التعليمية :: التعليم الثانوي بالمغرب :: السنة الأولى باكالوريا-


 web tracker
حذف الكوكيز
Loading...

Powered by Sam Hameed and ahlamontada CMPS
Copyright ©2009 - 2011, Jelsoft Enterprises Ltd.
جميع الحقوق محفوظة لمنتدى تلامذة وطلبة المغرب

pixels لمشاهدة أفضل يرجى استخدام دقة شاشة 1024* 768
For best browsing ever, use Firefox.
Copyright © 2011 - 2012 MдệSTяO. All rights reserved

مساحة اعلانية مدفوعة :
© phpBB | Ahlamontada.com | منتدى مجاني للدعم و المساعدة | إتصل بنا | التبليغ عن محتوى مخالف | احدث مدونتك
Free counters!